ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN – LỚP 9
A. Các nội dung kiến thức kỹ năng cần ôn tập học kỳ 2
I. ĐẠI SỐ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải.
2. Hàm số y=ax (a
0): tính chất, đồ thị.
3. Phương trình bậc hai: định nghĩa, cách giải.
4. Hệ thức Vi-ét và ứng dung.
5. Các phương trình quy về phương trình bậc hai.
II. HÌNH HỌC
1. Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc.
2. Tứ giác nội tiếp.
2.Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
3.Diện tích, thể tích, các hình: hình trụ , hình nón, hình cầu.
B. Một số câu hỏi và bài tập tham khảo.
I/ Bài tập
Bài 1 : Giải hệ phương trình:
1/
2/
3/
4/

Bài 2: Cho phương trình: x
+ x – 3 = 0 , 2x
-9x + 2 = 0 có 2 nghiệm x
, x
. Không giải phương trình, hãy tính: x
+ x
; x
.x
;  + 
Bài 3: Giải phương trình:
1/ 2x
+ 3x – 5 = 0 2/ x
- 2x – 7 = 0 3/ x
- 2x – 3 = 0 4/ x
- 4x +2 = 0 Bài 4: Giải phương trình trùng phương:
1/ x -5x
+4=0 2/ x +5x
+6=0 3/ x -7x
-18=0 4/ 4x +x
- 5=0
Bài 5: Cho hàm số : y = a x
( p )
1 / Tìm a để ( p ) qua A ( 2; 2 )
2 / Vẽ ( p ) khi a =

3 / Tìm b để đường thẳng ( d ): y = x + b tiếp xúc với đồ thị vẽ ở câu 2. Tìm tọa độ tiếp điểm này.
Bài 6: Cho hàm số y= x và y=x+2
1/ Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
2/Tìm tọa độ giao điểm A,B của hai đồ thị trên bằng phép tính.
3/Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 7: Cho phương trình: x
- 2(m + 1) x + 2m +10 = 0
1 / Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 . Tính nghiệm còn lại.
2 / Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.
Bài 8: Cho phương trình: x
- 2mx + 2m – 3 = 0 . (m là tham số thực )
1 / Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2 /Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
3/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm : đối nhau, nghịch đảo nhau.
Bài 9: Cho (ABCvuông tại A, M
AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD.
1 / Chứng minh : tứ giác ABCD nội tiếp.
2 /
Chứng minh: BD là phân giác của góc ADN.
3 / Chứng minh: SM
BC và ba điểm S, M, N thẳng hàng.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC ). Đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E.
1 / Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
2 / Biết góc ACB bằng 30
và BC = 2a.
a / Tính theo a diện tích hình quạt tròn OAH.
b / Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác ABC quay một vòng xung quanh cạnh BC.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân (AB =AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
1/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
2/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
3/ Chứng minh AH . BE = AF . BC.
Bài 12: Cho đường tròn(O,R). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O). Qua một điểm N trên cung nhỏ AB vẽ